Мне нравится кататься на Метеоре в Петергоф и Кронштадт. Из пригородов ещё рекомендую Пушкин, там лицей)))
Ботанический сад неплох.
Плюсую литературные музеи, мне особенно понравились квартиры Пушкина и Достоевского.
Очень хорошие соборы, даже если вы неверующий, посмотрите чисто интерьер. Исакий, Спас на Крови, Казанский, Морской - те, которые меня больше всего впечатлили. Александро-Невская лавра хороша, там Невский похоронен.
На Васильевском рекомендую галерею Академии Искусств. Морской музей тоже впечатляет - где-то на стрелке возле Биржы в подвалах. Чуть дальше есть Пушкинский дом - университет так называется - там тоже интересный музей с рукописями писателей.
На Невском посмотрите Дом Книги, лучший ассортимент почтовых открыток в России, имхо. Елисеевский магазин - цены кусаются, но он как музей.
Питер шикарен своими театрами. Сейчас несезон, но что-то наверняка идёт. Слыхала, вроде мюзикл Мастер и Маргарита в старых декорациях должен быть. Театр Музыкальной комедии часто летом работает. В Александрийский приезжают балеты обычно в перерыв. В общем, зайдите на билитер и посмотрите, что-нибудь да идёт.
Есть автобусные экскурсии из Петербурга в Новгород. И в Псков вроде есть, если не ошибаюсь.

В Петровскую акваторию сходите, если ещё не были. Там Питер 18 века в миниатюре. Территориально - в здании метро Адмиралтейская. Идеально, если погода плохая.