Главный орган исполнительной власти - это Дамблдор. Подчас так исполняет, что все остальные ветви себя сучка́ми ощущают

куда им в многопартийность при такой численности?

Партий нет. Если только партии по поставке чего-нибудь нелегального.
А какие ещё вам органы нужны? Местные муниципалитеты? Только министерство, только хардкор.(Вообще то, если исходить из науки ТГП, министерство магии это не собственно министерство, а такой оригинальный синоним государства, у которого есть свои органы, Аврората, департаменты разные, и так далее.)

обвинитель, судья и палач

Lucia Malfoy
Практически колода Таро

Партии есть, (консерваторы, лейбористы, шотландские и валлийские националисты, etc) но так нет парламента, то все эти партии суть клубы по интересам.