Сравним Дамблдора с очень похожим персонажем - Гендальфом Серым. У Гендальфа нет возможности мгновенно перемещаться (ни аппарировать он не умеет, ни феникса с домовиками под рукой нет), не может пребывать в двух местах одновременно (маховики времени в Арду как-то не завезли). Но когда Фродо нужна помощь мага - Гендальф либо появляется, либо описана убедительная причина, почему его нет (сидит в плену у более сильного мага, мертв, отвлекает внимание Саурона). А главное, приняв на себя ношу борьбы со злом - Гендальф борется со злом, а не директорствует хотя бы и в главной школе Гондора, в результате упуская и борьбу со злом (крестражи ищут и уничтожают дети), и организацию учебного процесса.