Нет. Могут бежать вперед в смысле - к горизонту .

Нет, не всегда, но обычно на сцене и в кадре делают именно так, потому что наши глаза легко и привычно следят за перемещением чего-либо именно слева направо, поэтому как бы "добавляют скорости" объекту. А вот тяжёлое хождение, волочение и т.д. обычно ориентируют справа налево. Тогда глазам приходится следить в непривычном направлении и наш мозг ещё больше "затормаживает" действие.
Я коряво объясняю, но так учат на режиссуре

Интересно. Представила кадр и, оу, персонаж "побежал" справа налево по диагонали вдаль - вперед и довольно скоренько. Может, потому что я переученная левша?