Чиорт
> Кстати с помощью цепных дробей можно показать что 2 = 1 также запихивая последнее значащее число в бесконечность

Кстати, есть аргументированное мнение, что "актуальная бесконечность" — не математический объект, а просто херня.

C17H19NO3

С физической точки зрения - вполне возможно. Но для формальной системы все, для чего определены правила преобразования, - в общем, вполне законно. При желании туда хоть Винни-Пуха запихать можно.

BrightOne
> для формальной системы все, для чего определены правила преобразования, - в общем, вполне законно

Так там проблема в том, что именно правило преобразования — а конкретно, перехода к гипотетическому "актуально бесконечному элементу" — как таковое не определено, он просто постулируется по принципу: а вот тут мы представим, что элементы нашего бесконечного множества вдруг закончились и остался только последний бесконечный.

Если ограничиваться только правилами преобразования (или, в более широком смысле, отображения) — остаётся только потенциальная бесконечность.

Ну или, как упомянуто выше, аксиоматически ограничить правила рекурсивных отображений — но всё равно это ограничение не будет напрямую следовать из самих правил.

C17H19NO3

Это да, но, в принципе, формальная система запросто может состоять из несвязанных преобразованиями элементов. Ее полезность, конечно, под вопросом, но это уже другое дело.