#моё #писательское #математика

В продолжение https://fanfics.me/message672656 этого поста. Я подумал, подумал, и без аналогий придумал, исходя из простых соображений, модель, похожую на радиоактивный распад. Короче, у нас есть заклинание, которое имеет два параметра - E ("псевдоэнергия" заклинания) и V ("объём" заклинания). Сформированное, подвешенное свободно (но ещё не воплощённое) заклинание самопроизвольно распадается, причём скорость распада пропорциональная E и V. Под распадом подразумевается одновременное снижение E и V. Если я правильно понял, как это должно работать, то у нас получается следующая система:
dE/dt = -kEV
dV/dt = -kEV
k > 0
Это получилась система дифференциальных уравнений, ведь так? Причём симметричная, поэтому E(t) = V(t), но при этом E(0) не обязательно равно V(0)? Если честно, уже на этом моменте я путаюсь, точно ли E(t) = V(t). Из соображений симметрии же так? Ведь так же? (здесь должна быть картинка с Энакином и Падме) Или нет, потому что соображения симметрии неприменимы в равенствах с участием операторов? Или типа должны отличаться на константу, которая будет... где?
Если не равны, то совсем хз, как оно решается. В смысле, я совсем нубас в диффурах, очень-очень-очень давно их проходил и тогда тоже не понял (это ладно, я даже интегралы не оч понимаю), а при попытке найти неравные друг другу E(t) и V(t) у меня получается что-то типа такого:
E*(d^2E/dt^2) + k*E^2*(dE/dt) - (dE/dt)^2 = 0
Эту шнягу вообще без понятия, как решать, оно не гуглится - извращённая смесь квадратного и дифференциального уравнения. Наверное, надо в какие-то справочники с ним идти, эх.
Если равны, то типа всё норм, получается что-то вроде этого:
E(t) = V(t) = 1/(kt+C), где C типа разная для каждой из функций??
Крайне странное нечто получается, типа если у нас E(0) = E0 и V(0) = V0, то будет типа две гиперболы:
E(t) = 1/(kt+1/E0)
V(t) = 1/(kt+1/V0)
Это всё забавно, но потом подставляешь в исходное уравнение и получаешь:
-k*(kt+1/E0)^(-2) = -k*1/((kt+1/E0)*(kt+1/V0))
Если -k сократится, то kt+1/V0 очевидно не равно kt+1/E0, получается, что-то тут не так:( Не понимаю, что. В принципе постановка задачи некорректная или что? Надо всё-таки возвращаться к сложному уравнению со второй производной и квадратом первой производной выше? Или обязательно V0 = E0, что мне совершенно не нужно? А-а-а-а!