По дифурам.
Чего хотелось от первой системы дифуров я понял: магия испаряется тем быстрее, чем больше её.
Хм, тут, возможно стоит посмотреть в сторону тепловых процессов и уравнений, и позаимствовать идеи от туда.

Нет. Оно не будет равно, оно будет снижаться с одинаковой скоростью.
Причём, весьма быстро один параметр достигнет нуля, и после этого второй остановится на месте.
То есть, если сначала V=50, а E=70, то они будут уменьаться с одинаковой скоростью, пока не станет V=0, а E остановится на 20.

Дальше какая-то хтоническая хрень, которую я без поллитра и на телефоне рассматривать не хочу. )))

Чтобы понять, что тебе надо, ты сначала обьясни: что такое Е и V? И как они связаны.

Asteroid, я скатал с радиоактивного распада. Только там один параметр (масса вещества). У меня - два. Там в ответе экспонента с отрицательной степенью. У меня - хз.

Но уравнения полностью симметричны. Функции должны быть одинаковыми с точностью до константы. Ну тут не значок равенства нужен, а принадлежности к, но не суть.

Тогда забей и уходи. Мне эта хрень и интересна.

В рамках данной задачи не важна их сущность, а связь отсутствует. В следующих связь будет, здесь они только влияют на скорость снижения друг друга.

Матемаг
Если у тебя диференциал общий, то и связь есть. То есть, сначала ты должен понять связь, а потом выражать её через уравнения.
Если связи нет, то делай раздельные уравнения. То есть: dE/dt = -kE

А зачем тогда два параметра? Можно же к одному свести.

Ок. Просто если ты хочешь, чтобы эту хрень кто-то понял также как ты - обьясни откуда она взялась.

Спросил нейросетку.

Asteroid, эм, dt же? Они в одном и том же времени меняются, а не в разных временах? Ну, это важная связь, но на задачу не влияющая.

Эм, ну если ты будешь одновременно... хм... какой бы пример выбрать... о, выливать из лодки налившуюся туда воду и замедлять её ход веслом, то оба действия будут уменьшать её импульс, который равен mv. Одно уменьшает массу, другое - скорость. Но выразить одно через другое нельзя, это разные параметры одного и того же физического объекта. Так и тут. Заклятье может быть с почти нулём энергии и огромным объёмом или с огромной энергией и почти нулём объёма, параметры никак не связаны друг с другом. Там дальше будет ограничение на их максимум, там есть связь, но внутри этого ограничения - да любые V и любые E могут друг с другом сочетаться.

Почему я должен делать раздельные уравнения, если скорость падения одного параметра влияет на скорость падения другого? Именно по задумке.

Нет, я хочу, чтобы кто-то помог мне решить систему диффуров. Понимание причин её формулировки в таком виде для этого не нужно.

Спасибо, уважаемая нейронка, я увидел что-то новое (нет). Та же самая херотень, см. самый конец поста.

Ты вообще читал, что нейронка пишет? Сам выше пишешь, что не равно, а нейронка пишет, что равно - НАВЕРНОЕ, у решения нейронки какие-то проблемы? Как бы намекает.

Давайте продолжим решение для случая C = 10.

Подставим C = 10 в уравнение:

dV/dt = -kV^2 - 10kV

Это уравнение можно переписать в виде:

dV/dt = -kV(V + 10)

Теперь мы можем разделить переменные и интегрировать:

dV/(V(V + 10)) = -k dt

Для интеграции левой части уравнения используем метод разложения на простые дроби:

1/(V(V + 10)) = A/V + B/(V + 10)

Решим систему уравнений для A и B:

1 = A(V + 10) + BV

Приравниваем коэффициенты:

1. A + B = 0
2. 10A = 1

Из второго уравнения находим A:

A = 1/10

Подставляем A в первое уравнение:

1/10 + B = 0
B = -1/10

Теперь можем записать интеграл:

∫ (1/(10V) - 1/(10(V + 10))) dV = -k ∫ dt

Интегрируем обе части:

(1/10) ln |V| - (1/10) ln |V + 10| = -kt + C1

Объединяем логарифмы:

(1/10) ln (V/(V + 10)) = -kt + C1

Умножаем обе части на 10:

ln (V/(V + 10)) = -10kt + 10C1

Обозначим 10C1 как новую константу C2:

ln (V/(V + 10)) = -10kt + C2

Возводим обе части в степень e:

(V/(V + 10)) = e^(-10kt + C2)

Обозначим e^C2 как новую константу C3:

(V/(V + 10)) = C3 e^(-10kt)

Теперь можем записать решение для V:

V/(V + 10) = ± C3 e^(-10kt)

Рассмотрим положительный случай:

V = (V + 10) C3 e^(-10kt)
V = V C3 e^(-10kt) + 10 C3 e^(-10kt)
V (1 - C3 e^(-10kt)) = 10 C3 e^(-10kt)
V = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt))

Таким образом, решение для V имеет вид:

V(t) = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt))

Теперь, зная V(t), можем найти E(t):

E(t) = V(t) + 10

Подставляем V(t):

E(t) = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt)) + 10

Таким образом, мы получили решения для V(t) и E(t).

Решение не перепроверял

Матемаг
Не совсем понял о чём ты.
Я о том, что dE/dt = -kEV означает, что Е зависит от V. Ведь чем оно больше, тем быстрее падает Е.

Что значит обьем заклятья?

Ты должен четче понять и выразить словами и формулами эту связь.

Есть нейросетки. Есть вольфрам.

Что? Нормально она решила первую часть.
Вторую - хз, я уже плохо помню дифуры.

Ты точно матемаг? А то это какое-то странное понимание математики. )))
Она в ходе решения решила частный случай. Потому что при С не равном нулю уравнение сложнее.

Mathematica, Maple, MATLAB, MatCad, wolfram к твоим услугам

Asteroid
Ну так и есть же, нет? Вот связь и указана. Прямо в этом уравнении.

А зачем тебе? Грубо говоря, сложность/размер скомпилированных вместе "идей" и "энергий" (в случае идей играет роль и размер, в случае энергии - исключительно сложность распределения). Информационная составляющая, если говорить общими словами.

Связь выражена в формах в посте. Всё, другой связи нет.

Он же платный. А нейронки я не использовал и использовать не собираюсь. Никакого доверия к ним нет.

Нет, у неё V = E.

Я даже не пытался разбираться, нет доверия к источнику.

Прикол в том, что из-за симметрии уравнения это общий случай. Типа. Но при этом в решении где-то грубая ошибка, потому что при подстановке ничего не получается.

Лан, я понял, продолжу думать сам.

Решение дифференциальных уравнений онлайн
https://mathforyou.net/online/calculus/ode/

Сейчас чего только нет

Asteroid
Системы нельзя:) Лан, короч, пойду гуглить книги по матану, по ходу, тут система "помоги себе сам". Ну хоть мысли лучше сформулировал, когда пост писал, уже польза.

Матемаг
Это не совсем матан, это больше всякая теория устойчивости. Я сейчас до универа доеду и напишу, что помню. Но система правда не выглядит физичной. Но как математическую абстрактную систему её, конечно, можно решить.

Lalage, кажется, эта фигня с "E*(d^2E/dt^2) + k*E^2*(dE/dt) - (dE/dt)^2 = 0" всё-таки решается, я щас гуглю, вот нагуглил, что можно понизить степень производной на 1, получив уже уравнение первого порядка. Теперь гуглю, как решать, в свою очередь, его:)

Матемаг
Это херня, простите мой французский, это делается в три раза проще.
Чатджпт пытался, но ступил вначале.
Я сейчас до универа дойду, на бумажечке напишу и в личку вам кину, ок?
(А то с телефона эти выкладки выглядят жутко и мерзко)
P.s. Но система правда не капец как физично выглядит, я ещё подумала. Если вы что-то такое хотите — я бы советовала сделать что-то похожее на уравнение хищник-жертва (https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D1%8B)
Потому что я просто не могу представить себе физический процесс, в котором у вас будут два параметра меняться с абсолютно одинаковой скоростью.
Ну или хотя бы сделайте два разных k — k1 для первого уравнения и k2 для второго. И то веселее...

Весь вопрос – в перемножении E и V в правой части уравнений. Вопросы тут начинаются с размерности. Ну, т.е. если dE/dt имеет размерность штуки/секунду, то константа -k по определению должна иметь размерность 1/(штука*секунда). Загвоздка здесь в том, что, если E и V имеют разные размерности (что, вроде как, напрашивается, исходя из сущности этих величин), коэффициент -k не может совпадать у этих двух уравнений. Разумно заменить его на два разных коэффициента с размерностями 1/(штука1*секунда) и 1/(штука2*секунда), где штука1 и штука2 – размерность V и E соответственно. Кстати, что это за коэффициент такой – вопрос тоже интересный, у меня никакой физической аналогии не возникает.

Нет, интегрирование, как верно заметили выше, даст результат с точностью до константы. То есть E(t)=V(t)+C, где С – независящая от времени константа, которая может принимать любое значение (в т.ч. 0).

Сама система нормально решается через замену f(t)=-k1*E(t)*V(t), составлением характеристического уравнения и нахождения его корней. Но на выходе вы в любом случае получите сумму двух экспонент с коэффициентами, что, мягко говоря, не слишком соответствует хоть какому-то (псевдо)физическому процессу. Как минимум, потому что при действительных значениях k1 и k2 сходимость решения будет обеспечиваться либо при быстром обращении функций в ноль, т.е. быстро затухающем процессе, либо при очень редком и сложном сочетании условий. Ну, или при чисто мнимых значениях коэффициентов, что в реальном мире представить тоже затруднительно.

Матемаг
Почему E*V, а не E+V?
Ты понимаешь, что увеличив энергию в два раза повысишь в два раза распад и энергии и обьема?

Интересно.

Сложность распределения - это же просто коэефициент для энергии, нет?
Что это?

Lalage
Прям нет идей:( Видимо, я слишком тупой для простых решений... Буду ждать листочка, если вам несложно.

А оно тогда вообще решится? Я думал об этом, да.

Вообще, я бы на твоём месте вместо полного решения брал численные решения. И рисовал графики. Оно так проще, хотя бы потому, что не всё можно решить математически, но графики можно нарисовать для всего.
Это можно в том же Maple сделать. Или, самому программировать в Питоне, там не сложно.

ReznoVV
Не, тут вроде нет проблем. Если E можно условные джоули сопоставить, то V безразмерная, она же за информацию отвечает. Соответственно, k должен иметь размерность герц. И "физический" смысл можно представить как "частоту вибрации среды" вокруг, например.

А что это значит?

По идее, речь и идёт о быстром распаде заклинания, оставленного "без поддержки"?

Asteroid
Потому что условные джоули складывать с битами как-то ОЧЕНЬ стрёмно. Наверное, можно, если добавить какой-нибудь волшебный коэффициент, но очень стрёмно. Плюс по смыслу речь о том, что чем больше (сложнее) заклинание, тем быстрее оно распадается. В свою очередь, чем оно энергичнее - тем тоже быстрее. Ну, речь идёт о "невоплощённом" заклинании, т.е. "как бы ненастоящем". Вот в этой ненастоящести оно распадается или требует непрерывной поддержки до того, как маг решит его воплотить.

Нет, это тоже информация. Вся информация увеличивает только V. На количество энергии не влияет то, как она распределена, одно и то же количество может быть распределено как угодно внутри заданного объёма.

Пока рано прям интересоваться, оно в процессе разработке, а не завершённая теория.

На, лентяй. )))
https://www.wolframalpha.com/input?i=dY+%2F+dt+%3D+-k+*+Y+*+X+%3B+dX+%2F+dt+%3D+-k+*+X+*+Y

Матемаг
А у тебя получается, что меньший параметр быстренько распадётся, и всё. Чем будет больше больший параметр, тем быстрее распадётся меньший параметр. Так что самое простое заклинание структурно распадётся очень быстро, при этом, его энергия распасться практически не успеет.

ReznoVV
Из интереса — а зачем замена с характеристическим уравнением, когда можно первое уравнение домножить на k2, второе на k1 и приравнять производные, соответственно, выразив E=(k1/k2) V+C, где C — константа?
Или я где-то туплю и не замечаю чего-то очевидного?

Asteroid
После этого заклинание уже не будет "заклинанием" и оставшаяся характеристика будет моментально поглощена фоновыми флуктуациями. Если осталась информация - информационными, если псевдоэнергия - псевдоэнергетическими. Вроде бы всё верно.

Ну его и поддерживать будет очень просто, по идее. Равно как и собрать. Всё ОК же, нет?

Матемаг
Кинула вам решение.
Ответ, кстати, такой же, как получилось у Asteroid в Wolfram (что удивительно, ибо Wolfram с системами даже не диффуров обычно лажает) — я просто убила экспоненту для констант и нет, мне её не жалко.

Lalage
Не пришло:(

Мне прям стало интересно, в чём разница.

Матемаг
А почему самая простая структура, состоящая из энергии должна распаться в ноль, если этой энергии ещё дофига? Типа, самый простой огненный поток должен исчезнуть в никуда?

Мне всегда казалось, что примитивная магия более устойчива к распаду, потому что распадаться там почти нечему. у тебя же, наоборот - она быстрее всего исчезнет.

По моему, стоит отделить скорость распада структуры, от её насыщенности. То есть, да, сложную структуру сложно наполнить большим количеством энергии, но теряет она её с той же скоростью, что и простая. Так что проблема сложной структуры, которая ещё и под завязку наполнена энергией не столько в том, что она её быстро теряет, сколько в том, что не получится её наполнить таким количеством энергии без потери структурной целостности.

Но если ты всё-таки хочешь сделать как в посте, то тогда хотя бы сделай dV/dt =С1 - kEV. И тогда чары приближаясь к некой минимальной планке С1 будут замедлять скорость распада структуры.

Это уже другие вопросы, и к теме отношения не имеют.

Asteroid
Потому что она не находится в реальности. Я уже не раз говорил, что не идёт о _воплощённом_ заклинании, а только о "подвешенном". Нет ещё никакого огненного потока. Есть только готовое к воплощению заклинание огненного потока. Сформированное, но не вытащенное в реальность. Чувствуешь разницу? Как только оно вытаскивается в реальность, то там совсем другой коленкор.

Ну, на самом деле, и в реальности оно будет очень неустойчивое. Потому что устойчивость зависит от "степени детализации" - вплоть до воплощения настоящей материи. Или даже сверхнастоящей. Если детализация слабая, то получается что-то типа куска энергии в тоненькой оболочке. Оно работает, но как только происходит "достаточное количество" взаимодействий с реальным миром или как только кто-то на эту стенку надавит магически, то лопается как мыльный пузырь. Надо отдельно заботиться об устойчивости "чёрных ящиков" заклятий (что, разумеется, повысит их сложность), а как иначе? Это в ГП можно дунуть-плюнуть, и конфринго будет летать и отражаться от стенок.

Имеет. Чтобы _невоплощённое_ заклинание не распадалось, надо его удерживать. Тогда скорость распада будет равна нулю, собственно, или быть отрицательной (собственно, создание заклинания). И по идее, следующее, что я должен сделать - это как раз посчитать мощность на поддержку заклинания.

Матемаг
Грубо говоря, что ни одна из величин или их производных не имеет точек разрыва от 0 до плюс бесконечности.

Lalage
Нет, это я не заметил очевидно. Давно аналитически системы диффур не решал.

ReznoVV
Чёрт, так и хочется вспомнить старое доброе "ни единого разрыва!" Кхем.

Что это значит на практике? В смысле, вот у нас получилась функция типа число делить на число минус экспонента, а вторая - константа плюс эта же штука. Учитывая, что коэффициент отрицательный, а V и E по определению положительные, должно же и получаться исключительно затухающие штуки, т.е. я вроде бы условия задачи так сформулировал, чтобы E и V обращались со временем в ноль. Неужели где-то может возникнуть разрыв? Хмн. Надо будет завтра заглянуть в гости к экселю и поиграться с коэффициентами.

Матемаг
Ну, тут прикол в том, что в ноль они обратятся через бесконечное количество времени. )))

А, ну так - да.

А, ну вот, физическая аналогия, и сразу обезьяни мозги начинают её понимать. )))

Если у тебя именно оболочка, то потери идут через неё. То есть, надо смотреть излучение с поверхности. Нет?

Берешь и из вот этого dE/dt = -kEV обрезаешь начало, и вот тебе мощность на поддержку =kEV.

Asteroid
Не в ноль, а сольются с фоном. Фон - не ноль же.

Я почти всегда магию с физаналогиями делаю.

Нет "потерь", есть "хрупкость". Т.е. энергия не теряется, она разом ухает в никуда (туда же, где находится фон, если прям щас не воплощена), как только теряется... как ты там это любишь называть... якорь, да. Искусственный якорь. Т.е. если речь идёт о заклинании-объекте (а это не единственный вариант), то для его стабильности, устойчивости, нужно приложить не только псевдоэнергию Потока (хотя без неё не взлетит, ясен пень), но и информацию. Сделать объект частью физической реальности. Чем более часть физреальности заклятье, тем оно устойчивей. Можешь это представить себе так, что для простого заклятья у нас просто одна "стенка" - эффект, окружающий энергию, и энергия вкладывается в эффект. Это эффективно (нет сторонних расходов), но очень неустойчиво. Чем более сложным, подробным делается заклинание, тем больше появляется в промежутке между стенками и псевдоэнергией. До тех пор, пока псевдоэнергия не исчезает - не оказывается целиком заключена в стенку. И в этот самый момент можно просто взять и расколоть заклинание на кусочки. Оно уже не будет пустым. Там, внутри, будет настолько подробная псевдоматерия, что её поведение описано и в каждой её частице. Ну а если ещё больше информации добавить и ещё больше псевдоэнергии, то получим настоящую материализацию. Правда, это очень-очень дорого, поэтому так никто не делает. Ну, почти.

Не излучение, тут вернее сказать о граничной зоне, где физика работает "не так", упрощённо. Можешь это представить как если бы в наш мир вытащили игровой объект. Он не настоящий. Его взаимодействие не прописано так же, как работают настоящие физические вещи. Но при этом как-то - прописано. Если слишком "отклониться" от прописанного в объекте, то оболочка "лопнет". Или если подействовать избытком физэнергии - потому что оболочка простых объектов не умеет "сопротивляться" должным образом, как, допустим, обычная каменная стена сопротивляется удару о поверхность. И с третьей стороны - обычно при контакте разных "игровых" объектов получается рандом, их разрушающий, иногда с бабахом (но взрыв - скорее исключение). Т.е. оболочка - это не совсем "физическая" штука, а во многом "недофизическая".

Интересные вещи могут получаться, когда оболочка "сверхфизическая" (более подробная, чем реальность) или "инофизическая" (работает по законам, свойственным другой вселенной, но так же подробно, как реальная материя), тогда эффекты граничной зоны могут быть очень экзотическими и интересными. Но это уже к самым крутым и продвинутым магам, обычные обходятся "игровыми объектами" разной степени подробности, и зачастую даже крутым выгодно кастануть файрболл "ненастоящего" пламени, которое есть просто воплощённый эффект поджигания/разогрева, чем долго и нудно кастовать "настоящий" огонь.

Это со стороны заклинания. Далее надо посмотреть со стороны мага, который эту мощность прикладывает-с.

Не читал все комменты, может уже было - у тебя зависимость линейная не экспоненциальная?

И выходит если есть аналог магической радиоактивности, значит есть и магический аналог слабых взаимодействий- какие то элементы внутри системы под определенным значением магической энергии распадаются на иные магические элементы?