#всякая_фигня
Если бы вся масса Земли была бы сосредоточена в её центре (а люди бы ходили по эфирной поверхности), как это рассчитывается на школьных уроках физики, то ускорение свободного падения было бы несколько большим из геометрических соображений, так как в реальности вектора сил расходятся под различными углами и геометрически суммируются. Чтобы рассчитать реальное ускорение свободного падения вблизи поверхности нужно знать распределение плотности внутри планеты и произвести тройное интегрирование. К счастью это значение легко определяется экспериментальным путём, например, с помощью маятника.
Итак, насколько реальное значение отличается от простой школьной формулы, когда вся масса сосредоточена в центре? Всё же к центру Земля плотнее, но я бы поставил на разницу в несколько процентов, пожалуй.
Считаем.
F = m × g
F = G × (m × M) / R²
g = G × M / R²
g = 6.6743 × 10⁻¹¹ × 5,9726 × 10²⁴ / 6371000² = 9,82096 (9,80665 реальное)
Так что разница составляет 0,01431 м/с² или 0,15%.
А ещё надо бы учитывать центробежную силу. Она правда сильно влияет?
F = m × ω² × R
С учётом того, что на 2 * π радиан Земля поворачивается за 86400 секунд, на 1 кг массы на экваторе будет действовать сила:
F = 1 × (2 × 3,1415926 / 86400)² × 6371000 = 0,03369 Н
При примерно 9,80665 Н гравитационной силы. Так как ускорение приводится где-то для средних широт, получается, что примерно вся и так небольшая разница происходит из-за вращения, близость к поверхности, то есть отличие Земли от материальной точки, влияния почти не оказывает.