Проблемы от неиспользования Ё:
1) риск бюрократического рассинхрона (для одного чиновника ты Воробьев, для другого Воробьёв, юридически это разные люди);
2) риск смысловой неоднозначности (пример с передохнем/передохнём и тому подобное, обычно устраняется искусственным применением Ё в случаях необходимости, но нет уверенности, что автор её заметил, если обычно он Ё не использует);
3) энтропия языка (слова с Ё постепенно теряют эту букву, как слова «планёр» и «маркёр», что можно не считать бедой, но можно и считать).

Проблемы от использования Ё:
1) лень.

Звуки Е и Ё при этом абсолютно различны. Отождествление этих букв или попытка заменять одну другой — просто историческая ошибка из-за того, что Екатерина выбрала для звука Ё похожий символ. Если бы звук Ё записывали как Z, никто даже не думал бы передавать его как Е.

Тем, кто говорит о визуальном дискомфорте от диакритики, советую обратить внимание на вездесущность буквы Й и на ноль критики по этому поводу. Впрочем, передача звука Ё буквой Z решила бы эту проблему.