Такой вопрос. Может кто-нибудь с навыками гугления или математики выше 9000 найти простое доказательство, что непрерывные кривые, соединяющие противолежащие точки выпуклого четырёхугольника ВНУТРИ НЕГО обязательно пересекутся? Или, иначе, дано:
- Плоскость, 2-мерное евклидово пространство
- 2 произвольные несовпадающие прямые
- На двух любых соседних лучах их пересечения берём 4 различные точки: любые 2 на одном, любые 2 на другом.
- Соединяем вторую от точки пересечения точку первого луча с первой от точки пересечения второго и наоборот произвольными кривыми.
Вопрос: почему они пересекутся?

Подразумевается, что мне не надо будет осваивать 4-томный 6-летний курс топологии, чтобы понять ответ; матан, включая рассуждения на языке эпсилон-дельта понимаю, но не совсем понимаю, как их присобачить к кривым, не являющимся однозначными функциями с любой (бесконечной в том числе) длиной и возможностью произвольного числа самопересечений.
http://dxdy.ru/topic81619.html - единственная найденная на тему ссылка. Куча топологических (печаль-тоска-Нургл) рассуждений прилагается.

...к вопросу "зачем мне это?" Ну. Одна любопытная задачка к такому сводится.
Ещё интересней было бы увидеть конструктивное доказательство существования, к слову.

#вопрос #математика #моё