Матемаг
> Предполагаю, можно даже на магических.

Тут тонкость - "умное" колдовство, вроде Фиделиуса или Запретной черты, работает на фильтрах, а не на абстрактных логических элементах, как я понимаю. Чтобы сделать машину Тьюринга, нужно придумывать особые новые чары, и не одни.

> Если не работает электроника. То не работает нервная система. Если не работает нервная система. Как маги вообще ещё живы?

Как вариант - простым людям в месте с высокой концентрацией магии действительно становится плохо и неуютно. "маги только за счёт магии выживают", фактически.

В каноне электричества в Хоге нет, но мы можем списать это на то, что маги ленивы и нелюбопытны.