Крысёныш
Ситуация следующая: Дамблдор точно не клал ничего к младенцу, кроме письма. Младенца забирал Хагрид. Конечно, если дать великану точную инструкцию о метрике, есть вероятность, что он ее заберет. Но тут вопрос: занимался ли этим Джеймс Поттер? Учитывая, что в последнее время они отгородились стеной от всего мира, очень наврядли (документы требуют времени на их создание и на всякие бюрократические проволочки!) Возможно, документы делали в министерстве, но пардон, в этом министерстве даже нет пропусков, надо знать код и сообщить любую бессмыслицу, чтобы тебя пропустили! Алсо, в 7 книге не было даже кода: люди просто спускали себя в унитаз. Кто угодно, заходи и делай что хочешь!

Все можно объяснить очень просто: в начале была сказка, а в сказках нет места таким низменным материям, как документы - есть лишь константы вроде плохих Дурслей и Малфоев и хороших Уизли и Дамблдора.