Я бы подошёл вот с какой стороны к этому: в средневековом сеттинге главнейшей целью брака является рождение детей. Соответственно, если есть обоснованные предположения, что супруга к этому неспособна, то общее мнение будет на стороне мужа, который попытается этот вопрос решить, даже если Вера не дозволяет официальных разводов.

В скобках: на Севере, где чтут Старых Богов, а не Семиединого, это может быть существенно проще.

Вопрос наследования можно бы, конечно, ещё решить признанием бастарда, но это сильно неидеальный вариант, ведь бастард лишён поддержки жениного рода (если его мать, как это обычно бывает, из простонародья), а это в политических играх очень существенный момент.