--- Как ликвидировались или хотя бы сглаживались сословные различия?
Никак, это никому не мешало. Ученики были squire (в старом смысле) так что формально были равны друг другу.

--- Существовала ли связь между факультетами и сословиями?
Неизвестно.

--- Ну откуда-то ведь взялись семейные традиции учиться на том, или ином факультете.
Это чисто политическая традиция, родившаяся в Новое время, после принятия Статута.

--- Разбазаривать чистую кровь по меньшей мере не рационально.
Вы путаете теплое с мягким. Сословность и чисткровность ортогональны друг другу.