Уравнения типа ln x = kx, Cos x = kx итп не имеют решения в элементарных функциях, если что.
Пусть а=1. Тогда k~0.567, f(x)=e^0.57x
Более общо, есть функция ProductLog[z], возвращает решение z=w*e^w для w. k=ProductLog[a]/a, это я сейчас проверил в вольфрамматематике.