Они его просто носили, а с мечом перед открытым медальоном стоял именно Рон. И медальон между прочим говорил тоже что и вы сейчас - Рон никому не нужен, что Гарри и Гермиона лучше, умнее, талантливее. Играл на зависти, играл на комплексах. Предлагал реализовать все те мелкие грязные мысли что годами приходили по ночам. Но Рон нашёл в себе волю остаться верным другу и любимой. Это ли не стержень?
У нас нет данных что именно там было с кольцом, но весьма вероятно что как раз таки кольцо нашло в глубинах разума Дамблдора сожаления о погибших близких, нашло жажду оживить их. И усилило их до такой степени что Дамблдор даже забыл об элементарных правилах обращения с тёмными артефактами.