Согласования времен в русском нет. Но есть закономерности соотношения глагольных форм в сложном предложении.
Сложноподчиненное предложение это семантико-синтаксическое целое, в котором части взаимодействуют и влияют друг на друга и вместе образуют единую слож­ную ситуацию.
В том числе там может формироваться и относительное время.

«Время, выраженное в глагольных формах по отношению к моменту речи, называется абсолютным временем. Относительным временем глагольной формы называется время, определяемое в данной форме не моментом речи, а соотношением с временем другого действия,
например: писал, что работает (настоящее время глагола работает указывает на совпадение времени действия не с моментом речи, а с временем действия, выраженного глаголом писал)».
http://pedlib.ru/Books/6/0262/6_0262-292.shtml

Так что действительно влияет контекст - и тут мнение автора (или переводчика) более значимо, чем техника, т.к. первый более погружен и лучше чувствует текст.

По вашим примерам:
1.
1) чувствовал, как она сжимает - одномоментность с его внутренним ощущением
2) сжимала - несколько отдаляет нас от его ощущений, фокус внимания на ее пальцы
3) сжимала - с утра, а он потом целый день ходил и будто продолжал это чувствовать

2. Происходящее определённо сбивало с толку, Лили очень надеялась, что это всего лишь последствия стресса и именно из-за этого Северус так остро реагирует на них.
1) надеялась, что это 1) [есть] последствия и что 2) так реагирует (на момент ее раздумий)
2) надеялась, что это 1) [были] последствия и что 2) так реагировал (он проявил реакции до того, а сейчас ушел - и она думает на тему) - и тогда нужно ставить "происходившее"

3. Он полагал, никто, кроме Лили, не знает о том, что его не было.
1) не знает - на момент его мыслеречи
2) не знал - на момент каких-то еще событий в прошлом

4. По крайней мере, сны показали ему истинную сторону жизни Пожирателя смерти [– / ,] и он отчаянно не хочет становиться таким.
А вот это предложение совсем другое – сложносочиненное. Отношений зависимости в нем нет, первая часть не влияет синтаксически на вторую. Поэтому снова контекст, но уже исходя не из первой части этой фразы, а из времени текста всего абзаца (он сидит, думает, не хочет – он сидел, думал, не хотел).