емнип на Поттервики указан и день рождения М.М (4 октября), и год приобретения палочки (1947) с уточнением, что ей было на тот момент 11 лет.
То есть родилась она 4 октября 1936 года, а начала учебу в Хогвартсе 1 сентября 1948 - то есть, как и Гермиона, будучи без малого 12-летней.

Том Реддл, родившись 31.12.1926, поступил в Хогвартс в 1938-м году. На 10 лет раньше Макгоннагал.

Таким образом, они если и пересекались в школе, то во время визитов Тома в альма-матер с целью трудоустройства на должность преподавателя.

Ну и, в конце концов, емнип в фанфике Том на несколько лет старше Волдеморта из канона, так как успел поучаствовать во ВМВ - не школьником же он на фронт поперся? (кажется была глава в ранних книгах серии, где Гарри и ко просматривают воспоминания Тома времен войны - то ли из дневника выудили, то ли еще откуда-то). Так что и подавно их (Тома и Макгоннагал) годы учебы не перекрывались.

Что касается авроров, то при прочтении книг Роулинг сложилось впечатление о весьма ничтожном влиянии их на ход событий в каноне. Если бы их профессиональная подготовка соответствовала кадровой армии или боевым подразделениям полиции - Волдеморту нихрена не светило имхо. А так... у меня возникло предположение, что их потолок в основной массе - уровень то ли эдакого ополчения, то ли солдат-срочников, которых полгода-год помуштровали в "учебке", а дальше - крутись как хочешь и учись во время исполнения служебных обязанностей. В итоге способны унять пьяного хулигана или ворюгу, залезшего в лавку, память маглам подтереть при каком-нибудь происшествии, грозящем нарушением тайны существования магического мира... Стоит ли удивляться, что выходцы из древних семей, которые, вероятно, в процессе воспитания детей традиционно уделяли немалое внимание боевой подготовке, гоняли их чуть ли не "ссаными тряпками".