Altra Realta, у меня грандмаман просто учитель математики (бывший, до недавнего времени готовила детей к ЕГЭ, пока не поняла, что 90 лет - немного не тот возраст для данного занятия), она мне объяснила. В школе, особенно сейчас, а) дают какие-то базовые вещи и б) учат решать по шаблону. А в олимпиадах кидают то, чего нет в школьной программе (особенно в геометрии это любят, с школьными теоремами долбаешься с задачей прорву времени, а она решается на изи при помощи теоремы, которой в школьной программе нет), или же комбинированные методы решения, чаще всего - вывод одного через другое (фишка алгебраических задач).