Еще важно вот что. Спросите, как проводится процедура усыпления. Животному сначала должны давать наркоз, а потом уже смертоносный препарат.
Просто я слышала про недобросовестное усыпление без наркоза. Это будет тоже очень больно.
Если же по правилам, то процедура не будет тяжелой. Побудьте с котом рядом, пока он не заснет, гладьте его. Когда заснет - это быстро - можете уйти.
Вот то, что вы реально можете для него сделать.