Можно здесь почитать:
https://infopedia.su/13xefee.html

Как называется ответственное лицо, которому население пишет жалобы на Рыло?
Писать они могли хоть губернатору, хоть полицмейстеру.

Как называется чел, который занимается расследованием в городишке?
Исправник - глава полиции уезда, подчиненный и подконтрольный полицмейстеру губернии.

Как называются его подчинённые, которым он делегирует часть работы?
Городовые, квартальные, околоточные надзиратели, урядники.