* Как называется и где работает чел из столицы, которому напишут тайное письмо следователи из городишки, не справившись с Рылом самостоятельно?

Скорее всего, они в губернию напишут, а не сразу в столицу. Губернскому прокурору, вероятно. Если в столицу, то можно в Министерство внутренних дел. А если они пишут конкретному человеку, значит, они его знают - каким образом и откуда? Тут может быть так, что он раньше служил в этом городе, потом пошел на повышение.

* Кого этот столичный чел отрядит ехать в городишку (должность, звание)?
Тут дело такое, полуофициальное (если тайное письмо пишут). У высокопоставленных должностных лиц были чиновники для особых поручений.

* Как и куда будут вызывать свидетелей на допрос? Какие слова обязательны в протоколе?
Наверное, в полицейское управление, или в жандармское управление - если следствие ведется официально. Кстати, тут сложность - функции полиции и жандармерии не очень четко были разделены.
Можно посмотреть "Устав уголовного судопроизводства"
Вот тут можно кое-что найти, наверное: https://pikabu.ru/story/politsiya_rossiyskoy_imperii__7189653