Да, хорошо бы проверить кота. Чтобы не дай бог не подарить кошке инфекцию.
А по теме поста - коты бывают очень агрессивными по отношению к кошкам. Один из невозможных вариантов - перегородка-сетка в доме. Действенно, но фень-шуй страдает