"Уставший как собака" – это характеристика эмоционально-физического состояния человека, не больше и не меньше, поэтому и оценки здесь как таковой нет.

"Верный как пёс" – это характеристика личности, характера, поведения, которая потенциально провокационна, потому что, оценивая человека как личность, мы часто исходим из своих морально-нравственных представлений о том, что в человеке хорошо, а что плохо. Так что выражение "верный как пёс" нейтральным быть не может, кмк.

Если я буду произносить эту фразу, то она в моем исполнении будет иметь скорее негативное значение.