Belkad
Мне ни для какой истории не нужна была "своя версия", так что я никакого конкретно хедканона вот этого момента не строил.
Но можно легко взять и скомпилировать хотя бы то, что высказывали в этом обсуждении, и получить диапозон версий. Откуда уже выбирать на любой вкус.
Начнём с очевидной предустановки: Дамблдор был уверен, что Сириус предатель, и допрашивать его можно только ради неких данных о работе шпионом.

Далее смотрим на поствоенный контекст:
1. Тогда к власти рвался Крауч, он даже продавил разрешение аврорам применять Непростительные, и судил и отправлял в Азкабан без суда. Можно легко предположить, что при таком главе ДМП прогуляться в Азкабан не так-то просто. И к допросу Дамблдора просто не подпустили бы.
2. Общая нагрузка - на работу над Сириусом надо было выделить времени, которого вдруг не оказалось в наличии. Были более важные вопросы.

Конечно, этот контекст через год изменился, но к тому времени информация от Сириуса по большей части устарела бы. Что могло не устареть:
1. Заложенная бомба./ Эти бредни, высказываемые Дамбигадерами выше, я привел ради хохмы.
2. Информация о других предателях./ Но если Волдеморт не дурак, а он как минимум не дурак, то крот никогда не знает других кротов.
3. Информация о крестражах./ ХА-ХА-ХА.
4. Информация о личностях Упиванцев./ Каркаров нам прямо говорит, что Упиванцы ходили в масках на собрания, но кое-кого он узнал. То есть анонимность была даже от своих. Чужого, бывающего редко, явно ещё меньше информировали. (И тут мы вспоминаем, что к тому времени у ДДД был Снейп, что ещё сильнее обесценивает возможную инфу от Сириуса.) Да и вообще - допрашивать об этом гораздо лучше было высокопоставленного Упиванца, которых хватало.
То есть, нету особо важной информации, которую надо выбивать именно из Сириуса.

Далее рассмотрим личность ДДД.
1. Он распустил Орден Феникса после исчезновенния Волди. То есть, он формально больше не глава военной организации. И требовать, чтобы он вел допрос как лидер военной организации - глупо.
2. ДДД вообще не военный человек, а сугубо гражданский шпак, и "он должен допросить предателя, как это сделает любой нормальный военный следователь" - к нему не относится. У ДДД другой склад личности и психология.
3. Он мог банально забыть, или не посчитать нужным по неким личным причинам. Например:
3а. Ему это неприятно, и возможная информация по его мнению того не стоит. Не забываем, что легилеменция - это не чтение книжки.
3б. Про думосбор он говорит, что тот позволяет не забыть важные мысли. То есть - была необходимость в думосборе. Но когда именно ДДД её осознал?
3в. И т.д.

Далее рассмотрим саму принципиальную возможность допроса. Что если это невозможно или сильно затруднено?
1. Как я говорил выше: в мире где есть веритрасерум/легилименция, первое что сделает любая организация - изобретет методы защиты от этого. И мы не видим, чтобы в каноне хоть одна важная информация была вытащена этими средствами из членов Ордена/Пожирателей.
2. Если ДДД считал, что Сириус сошел с ума, то легилименция могла быть попросту опасна для него самого. А веритрасерум для Сириуса (А убийство зэка ему не простят).
Таким образом, у нас остаются старые добрые магловские пытки на что ДДД никогда не пойдёт.

Далее рассмотрим метамагию.
Что если Пророчество - это не просто бредни пьяной Сивиллы, а действительно мощная сила? И вот эта сила хотела, чтобы Гарри рос в определенных условиях, или не жил именно с Сириусом.
(Почему бы эта сила негативно относилась к Сириусу? Возможно, дело в том, что Сириус отказался быть хранителем тайны. Но это уж очень сильный офтоп. )

По итогу: берём и смешиваем вышеприведенные причины в желаемой концентрации, добавляем своего по вкусу, и готова своя версия того, почему Дамблдор не допросил Сириуса.