XOR
> Сумма сходящегося бесконечного ряда всегда предел, по определению.

Неверно. Предел по определению — ограничение суммы конечного числа членов сходящегося ряда при стремлении этого числа членов к бесконечности.

В полной сумме бесконечного ряда — точка предела выколота, поэтому они не равны.

> 0.(9) = 1 - это строгое равенство
> 0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа.

С конструктивной точки зрения — нет, это два разных числа.