XOR комментирует: C17H19NO3 Очевидно — бесконечная дробь, для построения которой с заданной точностью мы последователь

4 мая 2021

Очевидно — бесконечная дробь, для построения которой с заданной точностью мы последовательно прибавляем к дробной части справа цифру 9 столько раз, сколько понадобится.

Нет, любая конечная, либо бесконечная периодическая дробь являются записью рационального числа. Верно и обратное, любое рациональное число представимо в виде либо конечной, либо бесконечной периодической десятичной дроби.
И собственно, вопрос был, представлением какого рационального числа является запись 0.(9).

Потому что бесконечность — не число, а специальный случай предела. Который — тоже не число, а некоторое условие, накладываемое на последовательность. А последовательность — тоже не число, а формализованный вычислительный алгоритм.

И снова та же ошибка, предел - это не условие, предел - это число.

Это не я говорю, это прямо прописано в определении предела.

Предел и не должен достигаться на последовательности.
Более того, там даже с принадлежностью к тому же множеству есть нюансы:
Одно из конструктивных определений вещественных чисел (предложенное Кантором) - по сути это пределы фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
Точнее - это классы эквивалентности всех фундаментальных последовательностей, где эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины мы можем найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.

Нет, это из серии "почему за пределами конструктивной математики неизбежно приходится творить шаманство, передёргивания и зажмуривание глаз".

Никакого "за пределами", как только у нас появляется строгое конструктивное определение вещественного числа, нам достаточно определений, чтобы доказаться равенство 0.(9) = 1.

Комментарий к сообщению