XOR
> Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

И как именно мы узнаём, какую именно цифру назвать? Через мистическое прозрение?

> для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Назови уже все знаки для всех N. Ты же их знаешь, неважно как.

> Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й

Но зачем их определять — ты ведь только что заявил, что мы их и так знаем?

Почему нельзя назвать их сразу все, а приходится определять?

> Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.

Не пределом, а точным значением.

> хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

То есть, у двух последовательностей неравны члены, но при этом сами последовательности равны, потому что равны их пределы?

Л — логика!

> да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Наоборот, получается, что все эти замечательные "аксиомы и определения" не имеют смысла, если они невычисляемы в рамках функционального программирования.

> Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

Ну то есть, если мы задали отношение эквивалентности между объектами — то эти объекты мгновенно перестали быть объектами и стали чем-то новым и мистическим, потому что надо читать всю фразу целиком.

> 0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

Ну то есть, предел равен 1. Но при этом 0.(9) равно пределу, хотя по определению предела оно не может быть ему равно.

То есть, 0.(9) = 1 потому что мы так захотели.

> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
> Чушь, потому что цифр бесконечное количество

Назови все знаки для этих чисел, покажи наглядно что они равны.

Ой, мы же не можем этого сделать, потому что знаков бесконечное количество — а значит, мы не можем установить таким методом равенство всех знаков, а только некоторого конечного приближения с заданной точностью. Следовательно, мы не можем строго утверждать, что эти числа равны.

> Поэтому в приведённом примере всё строго верно.

Потому что мы так сказали, ведь даже если не получается строго проверить, что числа равны — можно вместо этого заявить, что "всё строго верно и ниипёт" и отмахнуться от возражений.