Гарри - вовсе не монстр аналитики, а подросток которого никто и никогда не учил замечать и анализировать мелочи. Его легко задавить авторитетом, его внимание можно отвлечь очередной обидкой на плохого-злого Снейпа, etc. Без всякого котла.
В моем хедканоне, Дамблдору очень важно, чтобы жертвенный козлик пришел на бойню сам, добровольно. Применение зелий может быть расценено Матерью Магееей ;-) как насилие, и ритуал не сработает.