Тегмарк же о математичности. Я не спорю с идеей математичности реальности. Я её использую... и расширяю.

Здесь мне, видимо, надо привести аргументы в сторону методики трёх сторон? Хм. Как там у Дойча?
1) Она работает.
2) Она работает лучше, чем методика большего числа сторон; работает одновременно, но не пересекаясь с методом противоположностей/дополнительностей, т.е. на практике независима и расширяема им; работает всегда лучше метода "констатации", т.е. "метода одной стороны", потому что он вообще не работает. Мне встречались случаи, когда нужно 4 стороны. В подавляющем большинстве оказывалось, что это дважды применённый метод двух сторон, лол; иногда - нет, но это слишком редкие случаи, не готов выводить целый принцип из них, даже сходу не вспомню, что именно так не взлетело.
Далее, она работает лучше большинства аналитических методов для работы с первоначалами, сущностями, в принципе. Т.е. метод рождает лучшие объяснения, чем прочие методы; другой метод, рождающий не менее плохие объяснения, на практике всегда оказываются независим и/или дополняющ, не противореча данному.
3) Наконец, твоё объяснение, якобы почему она работает, опровергается следующим: метода четырёх/пяти/и далее сторон тупо нет. Оно не взлетает. Из примеров для 4 сторон я ещё с натягом могу попробовать вспомнить 4 из 6 космических аспектов Хоумстака, которые образуют целостный квадрат, но это дикая натяжка, потому что, по предварительному, пока не слишком глубокому, анализу оно должно раскладываться в порождающую двойку и, вероятно, в неё и разложится. Просто по структуре отношений между этой четвёркой, ага.

Моё объяснение, почему это работает, пока отсутствует. "Тупое" объяснение подразумевает, что банально есть пара-тройка базисов, под которые вообще всё подводится, и они состоят из трёх элементов. Но почему именно трёх? Без понятия. Даже контексты распадаются на независимую тройку. Более того, даже само основание описуемости - аксиоматический подход - распадается на триаду: неопределимые понятия + правила вывода + аксиомы.

Глубинная сущность принципа трёх сторон интуитивно ухватывается, исходя из окружающего мира. Всегда есть сторона, являющая что-то: бытие, материя, элементы, вещи, объекты, понятия и так далее. Всегда есть сторона, связующая то, что является: движение, пространство-время, связи, вектора, взаимодействия, множества и так далее. И есть третья сторона, выражающая порядок этих связей: законы, закономерности, собственно порядок, общности, разницы, интерпретации, границы, формы, необходимость, информация и так далее. Если мы уберём сторону, ответственную за порядок, то утратим определённость и форму. Эта сторона, кстати, чаще всего задаётся неявно, поэтому её легко упустить. Если уберём связующую сторону, то не на чём будет строить порядок, останутся лишь висящие в пустоте объекты. Если уберём объекты... Ну, понятно. Иногда эта троичность "сдвинута" по или против часовой стрелке, т.е. смыслообласти сторон смещаются. Но убрать хоть одну? С другой стороны, добавить тут тоже нечего, что угодно добавленное ложится в какую-нибудь из сторон или раскладывается на две-три.