О Мерлин, сперва читаем канон жопой, потом выдумываем несостыковки и обвиняем Роулинг!

Ближе всех к правде подобрался Виктор Некрам.
Всё правильно: Хагрид представляет Квиррела как препода ЗОТИ, потому что Квиррел получил это место ещё до встречи с Волдемортом.

Но грабил Гринготтс не Волдеморт, а Квиррел. За неудачу Тёмный Лорд его наказал и вселился в затылок, чтобы постоянно контролировать.

На момент встречи Гарри и Квиррела в Котле, Гринготтс ещё не грабили и Волдеморт ещё не вселился в затылок, поэтому Квиррел спокойно касался Поттера.

Все это в каноне написано английским по белому. Многое объясняет сам Квиррел в конце.