Функция, не заданная аналитически, всего лишь функция, не заданная аналитически в явном виде. Ее можно представить в виде суммы N-го числа явно заданных функций, как правило, элементарных. N не обязательно конечно. Т.е. теоретически любую ф-ию можно задать явно.