Популярное- Новинки
- Горячие новинки
- Аудиофанфики
- Все фанфики
- Рекомендации
- Коллекции
- Заявки
- Конкурсы
- Фанфик в файл
- Таблица переводов
- 0
Включить тёмную тему - Справка по сайту
Популярное Включить тёмную тему
 Такой вопрос. Может кто-нибудь с навыками гугления или математики выше 9000 найти простое доказательство, что непрерывные кривые, соединяющие противолежащие точки выпуклого четырёхугольника ВНУТРИ НЕГО обязательно пересекутся? Или, иначе, дано:
- Плоскость, 2-мерное евклидово пространство - 2 произвольные несовпадающие прямые - На двух любых соседних лучах их пересечения берём 4 различные точки: любые 2 на одном, любые 2 на другом. - Соединяем вторую от точки пересечения точку первого луча с первой от точки пересечения второго и наоборот произвольными кривыми. Вопрос: почему они пересекутся? Подразумевается, что мне не надо будет осваивать 4-томный 6-летний курс топологии, чтобы понять ответ; матан, включая рассуждения на языке эпсилон-дельта понимаю, но не совсем понимаю, как их присобачить к кривым, не являющимся однозначными функциями с любой (бесконечной в том числе) длиной и возможностью произвольного числа самопересечений. http://dxdy.ru/topic81619.html - единственная найденная на тему ссылка. Куча топологических (печаль-тоска-Нургл) рассуждений прилагается. ...к вопросу "зачем мне это?" Ну. Одна любопытная задачка к такому сводится. Ещё интересней было бы увидеть конструктивное доказательство существования, к слову. #вопрос #математика #моё 21 ноября 2014
|
|
|
|
Софья, хорошо, уточню, тогда где искать намёки или теоремы, что любые непрерывные функции обязательно можно определить аналитически?
|
|
|
|
|
Mikie, угу, докажите, что кривая Г0 будет предельной. Нам про неё известно совсем ничего: она непрерывна, соединяет вот эти точки. Всё.
|
|
 |
|
|
Граничная точка это либо предельная точка либо изолированная точка. Изолированных точек у нас как бы нет.
|
|
|
|
|
*зануда ON*
Хорошо, тогда давайте глянем, почему ваше построение возможно, т.е., почему такое деление можно совершить. *зануда OFF* |
|
|
|
|
Эммм Г0 - компакт, потому что непрерывная кривая.
|
|
|
|
|
не понял.
Мы ничего не строим. Мы называем. Назвали мн-во А. Увидели, что оно компакт. И так далее. |
|
|
|
|
Для того, чтобы подмножество в R^n было компактом, необходимо и достаточно замкнутости и ограниченности, да, теперь посмотрел, ограниченность по условию задачи, замкнутость - потому что непрерывная.
*ищет, к чему бы придраться* |
|
 |
|
|
Матемаг
Дык любую функцию можно представить в виде суммы двух (и не только двух) функций. Пусть у нас есть есть ф-ия f(x). Представим ее в виде суммы любой явно заданной аналитически функции F(x) и неявно заданной g(x). У нас есть функция g(x). Представим ее в виде суммы явно заданной аналитически функции G(x) и неявно заданной у(x)... Повторять до полного удовлетворения)))) Я не зря упомянула про то, что число этих функций не обязательно конечно. |
|
|
|
|
Всякий ли функциональный ряд сходится?
Любую ли функцию можно представить функциональным рядом? Почему? |
|
|
|
|
Так я не говорю о сходимости))))
|
|
|
|
|
А как тогда проверить, верный ли ряд, соответствует ли он функции в каждой точке? Само представление функциональным рядом утратит смысл.
|
|
|
|
|
так я и сказала - теоретически))) можно разложить на сумму любых функций.
Все, в принципе, верно - должно быть практическое применение. Поэтому подобные разложения применяются не везде, а только там, где это оправдано. Собственно, представление функции аналитически должно быть выполнимо в реале))) иначе это действо лишено смысла... |
|
|
|
|
Есть бездна невычислимых чисел
Если мы никакое из них не можем задать, то значит ли это, что их не существует? Так же и с функциями. |
|
 |
|
|
Ну вы же назвали "предельные" точки, а они не обязательно граничные.
|
|
|
|
|
ну и что? при чем тут граничные точки вообще, если замкнутое мн-во - это которое содержит свои предельные точки?
|
|
|
|
|
Софья, а теперь мне захотелось примеров...
Mikie, мне скорее больше интересны неопределимые числа и функции. Чем гуще тьма, тем интересней! |
|
|
|
|
Каких примеров)?
|
|
|
|
|
Примеров функций, которые можно разложить в ряд, но... ну, например, с каждый членом точность частичной суммы ряда будет меньше. Хочу экзотики! Меньше вычислимости, больше тьмы, меньше определяемости, больше мрака!
|
|
|
|
|
Дык оффтоп уже.
вообще есть алгоритмически неразрешимые проблемы, например https://ru.wikipedia.org/wiki/Десятая_проблема_Гильберта |
|
|
|
|
Ну и что. Оффтоп ня.
|
|
Включить тёмную тему
VKontakte
WhatsApp
Telegram
Отключить рекламу
