Эй, это второкурный матан же!
Компакт - это когда все точки множества лежат внутри множества.
Кривая - это когда непрерывным отображением из отрезка(который пробегает параметр t) получаем мн-во (x(t),y(t))
соотвественно прообраз кривой - отрезок.
это ещё нифига не топология)