Bonnie Blue

По идее, на официальных мероприятиях:
1984—2018: Его Королевское Высочество принц Генри Уэльский
с 2018: Его Королевское Высочество герцог Сассекский, граф Дамбартон, барон Килкил.

А вот в печати может быть по-разному, возможно, в зависимости от уровня сообщения/мероприятия и т.д. То есть, например, в пресс-релизе Букингемского дворца писали "Его Королевское Высочество принц Генри Уэльский поступил в Королевскую военную академию", а, скажем, в передовице "Таймс" - "принц Гарри поступил в Королевскую военную академию". Как-то так.