Так Кейт — это сокращение. Типа как у сэра Алекса Фергюсона. Так-то он Александер.

Кейт ее в народе называют.
Кэтрин - полное имя.

Потому что это ее имя. Диану называли "леди Ди", но полное имя от этого не поменялось. Камиллу могут назвать Милли (хотя вряд ли, она уже не в том возрасте).

А как ее тогда объявляли? Кэтрин, герцогиня Кембриджская?

Bonnie Blue
Именно так, Кэтрин её полное имя
Она перестала быть Кэтрин (Кейт) Миддлтон после свадьбы, так что называть её так было некорректно

Bonnie Blue

Вроде так. Уильяма тоже могут в прессе и разговорах называть, например, Билли. Или тот же принц Гарри - его имя вообще-то Генри, а Гарри - уменьшительное (собственно, именно поэтому во множестве фанфиков Гарри Поттера переименовывают кто во что горазд (Генри и Гарольд чаще всего, но встречаются и более экзотические варианты).

Танда Kyiv
А как объявляли Гарри на официальных мероприятиях? Принц Генри?

Bonnie Blue

По идее, на официальных мероприятиях:
1984—2018: Его Королевское Высочество принц Генри Уэльский
с 2018: Его Королевское Высочество герцог Сассекский, граф Дамбартон, барон Килкил.

А вот в печати может быть по-разному, возможно, в зависимости от уровня сообщения/мероприятия и т.д. То есть, например, в пресс-релизе Букингемского дворца писали "Его Королевское Высочество принц Генри Уэльский поступил в Королевскую военную академию", а, скажем, в передовице "Таймс" - "принц Гарри поступил в Королевскую военную академию". Как-то так.

Танда Kyiv
Вспомнилось, как в веб-версии Cosmopolitan в разных статьях Гарри и Уильяма назвали "муж Меган Маркл" и "муж Кейт Миддлтон" соответственно

Это прям вопрос «А почему нашу тетю Катю на работе называют Екатерина Павловна?» 🤷🏻‍♀️

WIntertime
Так-то я думала, что Кейт это уже давно самостоятельное имя.

Bonnie Blue
Ну с именами в западном мире все странно. У них Кейт может быть и самостоятельное имя, и уменьшительное от Кэтрин. И Билл может быть Биллом и все, а может быть уменьшительным от Уильям...
Я помню мысли героини романчика американского автора: мол, сын похож на деда, а деда звали Том Джефферсон, назову его Джефферсон! Причем ее не смутило, что Джефферсон - это фамилия деда и вообще этимологически происходит от "сын Джеффера".
И да, я знала одного бельгийца по имени ЖеферсОн...
А вот у немцев есть самостоятельные имена Саша, Алеша и Катя, и есть имена Александер и Катрин, но Катья не уменьшительное от Катрин, а самостоятельное имя, а что Саша и Александр связаны - многие и не догадываются.