в выражении "максимум/минимум функции равен 5" (которое вы, вероятно, подразумевали под "экстремум - это игрек") подразумевается, что в некоторой области определении (для некоторых x) максимальное значение функции = 5. Зависит не только от поведения функции, но и от области определения. Например, у функции y = x нет никаких изгибов, это прямая. Т.е. нет никаких точек, где производная обращается в ноль или не существует. А вот максимум и минимум (экстремумы) на любом отрезке есть. Зато нету на любом интеграле.

Точка экстремума - это точка, принадлежащая некоторой области определения, в которой функция максимальна или минимальна. На декартовой плоскости это некие (x, y). То есть, экстремум ФУНКЦИИ (максимум или минимум выражения y(x)!) равен, например, 5. Это y. А точка экстремума - это, например, (-3; 5), т.е. включая и x. Для более сложных типов функций, например, в многомерном или бесконечномерном пространстве, будет больше аргументов функции. Для всяких неявных функций некорректно говорить об экстремуме функции, но можно говорить о точке экстремума или о критической точке, ну, вы поняли, потому что там не выражение y = f(x) = , а f(x, y) = 0. И далее по аналогии.