Тоже считаю глупостью про изивиняю себя.
Но некоторая легкомысленность для меня в нём присутствует.
Если я случайно наступила на ногу человеку в метро, то скажу: "Я извиняюсь".
Если из-за моей ошибки кто-то получил серьёзную травму, то я явно скажу: "Извини меня/Прости меня"