Ярик
Именно лучше? Не думаю. Они скорее другие.
Они не факт, что сильнее. Та же Гермиона может быть гораздо слабее Рона, который мог одновременно с кучи палочек шмалять кучей заклинаний, но как волшебница превосходит его на голову.
Добби и прочие эльфы не показали мощной магии. Только интересное свойство обходить чужую магию: проходят сквозь антиаппарационные чары Хогвартса и пещеры ТЛ, изменяют магию барьера на платформе 9, изменяют чары бладжера. Но при этом, Кикимер не способен разрушить хоркрукс, то есть, они не обладают имбовой способностью обхода заклинаний.
Если учесть, что волшебники могут изменять работу артефактов с помощью конфундуса, и теоретически заколдовать тот же бладжер для них не проблема (на что все и думали), то именно уникальной магией остается обход антиаппарационной защиты. И там может быть просто то, что она не рассчитана на эльфов.

Конечно, остается возможность колдовать без палочки. Как они делают это - интересный вопрос.
Если это обычное беспалочковое волшебство, доступное волшебникам, то встаёт вопрос о том, что обучение волшебников крайне неэффективно.
В любом случае вопрос о том, где они учатся, остается актуальным.
...
Блин, домовики учатся в Хогвартсе! Зачем строить ещё одну школу, если уже есть одна. Домовики учатся всему, что надо знать домовику в Хогвартской общине, а заодно делают всю работу по уборке, готовке и прочему.
Поэтому Добби так хорошо ориентировался в Хогвартсе. Знал, где больница, мог скрываться и аппарировать туда (для чего нужно знать место назначения). Знал, где хранят бладжеры и заранее смог зачаровать один из них.
Это же обьясняет, что он вообще делал рядом с Люциусом Малфоем в той сцене с носком - Малфой пришел поговорить с Дамблдором, и заодно забрать Добби с обучения.
Тогда Добби мог аппарировать в Хогвартсе, потому что во время второго курса был одним из домовиков, приписанных к нему. А служебным домовикам это необходимо для работы.