Как обычно, репетиторы изобретают всякую чушь. Не знаю, зачем они это делают. Хотят казаться умными или что?

Реальность куда проще. Вот хирагана:

Слог し находится в ряду «с», поэтому и транкрибируется как «си». Произношение тут особой роли не играет.

Кстати, слог つ в некоторых источниках по этой же причине транскрибируется как «ту», хотя вот его-то произношение всегда чёткое «цу», и с «ту» перепутать никак нельзя.

В основном, дело в том, что такая форма транскрипции позволяет проще изучать грамматику в транслитерации. Например, отрицательные прилагательные для глаголов:

ному — номанай
асобу — асобанай
мату — матанай

В последнем случае было бы «мацу — матанай», если транскрибировать по произношению. Появляется кажущееся исключение — а зачем оно нужно? Чтобы запутать студента?