Помыть с мылом снаружи. Хотя бы протереть мыльной водой) Вытереть насухо.
Если подкладка выворачивается - постирать её. Нет - ну, пропылесосить.
Дёшево и сердито.
Когда высохнет, посмотреть на состояние кожи - и чем-нибудь ухаживающим её. Не кремом для обуви, понятно.
Подкладку можно прогладить.
В этом отношении сумки из натуральной кожи гораздо более живучи, чем кожзам.