Весь вопрос – в перемножении E и V в правой части уравнений. Вопросы тут начинаются с размерности. Ну, т.е. если dE/dt имеет размерность штуки/секунду, то константа -k по определению должна иметь размерность 1/(штука*секунда). Загвоздка здесь в том, что, если E и V имеют разные размерности (что, вроде как, напрашивается, исходя из сущности этих величин), коэффициент -k не может совпадать у этих двух уравнений. Разумно заменить его на два разных коэффициента с размерностями 1/(штука1*секунда) и 1/(штука2*секунда), где штука1 и штука2 – размерность V и E соответственно. Кстати, что это за коэффициент такой – вопрос тоже интересный, у меня никакой физической аналогии не возникает.

Нет, интегрирование, как верно заметили выше, даст результат с точностью до константы. То есть E(t)=V(t)+C, где С – независящая от времени константа, которая может принимать любое значение (в т.ч. 0).

Сама система нормально решается через замену f(t)=-k1*E(t)*V(t), составлением характеристического уравнения и нахождения его корней. Но на выходе вы в любом случае получите сумму двух экспонент с коэффициентами, что, мягко говоря, не слишком соответствует хоть какому-то (псевдо)физическому процессу. Как минимум, потому что при действительных значениях k1 и k2 сходимость решения будет обеспечиваться либо при быстром обращении функций в ноль, т.е. быстро затухающем процессе, либо при очень редком и сложном сочетании условий. Ну, или при чисто мнимых значениях коэффициентов, что в реальном мире представить тоже затруднительно.