За такие формулировки хочется бить автора задачи учебником тервера по голове. Потому что я лично вижу два варианта:
1. Стартовая вероятность попасть 0.8, вероятность попасть после первого промаха 1.0.
2. Стартовая вероятность попасть 0.8, вероятность попасть после первого промаха 0,96 (0,8*1,2, "выросла на 20%"), вероятность попасть после второго промаха превышает 1, и задача ломается.
Исходя из этого, имеем первый вариант. И тогда натыкаемся на другой гениальный оборот автора задачи:
Нет, понятно, что подразумевается бесконечное число выстрелов, но для нормального восприятия задачи было бы недурно это явно написать. А то я могу посчитать среднюю вероятность для двух выстрелов подряд и сидеть довольным.

Решая задачу в уме с указанными допущениями получил 1/6, ну, т.е. 16,6%. Весьма вероятно, что ошибся, в "классическом" тер.вере я давно не упражнялся, по работе в основном со стат.методами всё же приходится иметь дело.