Если в магомире все в порядке с социальным расслоением, с расизмом и коррупцией ( как в нашем мире), то полугоблин Флитвик ( в каноне кстати не так, он просто низкрослый, и предполагают что гоблины в роду были) очевидно работающий в школе, а не рядом с гоблинами, очевидно для них, не считается своим.

В ГТА Сан-Андреас, Шон Джонсон ругается на родную сестру, что она имеет отношения с латиносом Цезарем, что негру не нравится. что их черные девчонки мутят с белыми парнями, это позор.
Вероятно у гоблинов тоже такое может быть, путаться с людьми нельзя, а кто такое сделал, тому позор и изгнание. А потому, на месте дурачков. которые верят в дамбигадство и великие интриги бородатого, не искал бы во Флитвике союзника.

Потому что, мало того, что злобный и коварный интриган расставил бы по постам верных людей, в случае Флитвика есть факт, что он полукровка. возможно народом гоблинов ненавидим, а потому Дамблдору логично протянуть руку дружбы, и заслужить огромную лояльность.