Забавно, что для некоторых "холить", когда про животных это скорее что-то положительное, а когда про людей - нет. Вот как-то не любят люди людей. Животных любить проще.

Для меня оно ближе к нейтральному, но я могу понять тех, у кого не так. Действительно есть такое... не то чтобы устойчивое выражение, а устойчивое словоупотребление. И оно, конечно, уже подзатерлось как всякий штамп.