В нынешних социально-экономических условиях ответ на вопрос
может быть только в форме "Тот, кто согласится". Увы, ни финансовое положение, ни социальный статус подавляющего большинства учителей не располагают к внедрению жёстких критериев отбора кадров (кроме Москвы и всяких околоэлитных частных школ). Истории про то, как физрук полгода ведёт уроки истории, потому что историка школа найти не может – не редкость даже в нашем, считающемся благополучном, регионе. Так что особых требований к учителям предъявить не получится.

Но хотелось бы как минимум добиться того, чтобы учителя начальных классов были педагогами по образованию, а учителя средней и старшей школы были специалистами соответствующего профиля по образованию. Может быть (но это не точно, тут я просто недостаточно компетентен) исключая учителей музыки, технологии, физкультуры, МХК и политпросвещения разговоров о важном. Но все дисциплины, отражающие естественные и гуманитарные науки в школьном цикле, должны вести люди, компетентные именно в этих дисциплинах. Просто потому, что научить специалиста в той или иной области более-менее сносно транслировать свои знания детям гораздо проще, чем научить профессионального педагога глубоко разбираться в целом научном направлении. Вот в младших классах, где важнее именно найти общий язык с детьми, конечно, превалируют педагогические умения учителя, а в средней и старшей школе важнее уже результат обучения, а значит тут нужны специалисты своей области, обладающие всем необходимым объёмом знаний, которые нужно передать подрастающему поколению.