Могут общаться между собой и где-то в частном разговоре ваша бывшая начальница или сотрудники могли вас упоминать. Необязательно даже после вашего увольнения. Могли когда-нибудь раньше... делиться. Мол, работает с нами сейчас такая сотрудница...
Но для вас это не должно быть катастрофой. Не принимайте близко к сердцу. Найдете работу, не сомневайтесь.
Я помню, с первой работы уходила фактически со скандалом. К сожалению, оказались чрезвычайно хитроумные жулики. Поэтому уходить надо было. Но не хотели отпускать, мол, они мне дали бесценный опыт. Ну да, житейский опыт был еще тот. Пугали, мол, зря я ухожу, и намекали, что в нашей сфере все друг друга знают. И ничего, нашла работу без проблем. Причем на лучших условиях. На вопросы: почему ушла с предыдущего места работы? Отвечала, что хочу расти дальше, а там не получится, так как меня знали зеленой выпускницей ВУЗа без опыта и воспринимают соответствующе. Проще на новом месте брать новые высоты. И это даже было вежливо сформулированной правдой. У нас тогда после определенного количества лет стажа можно было сдать в министерстве экзамен и получить возможность занимать руководящие должности. Экзамен многие не сдавали, а у меня получилось. Люди, сдавшие экзамен были востребованы.