Изменилось бы несколько вещей:
1) Восприятие произведения читателями, особенно католиками, было бы более враждебным, чем в реальности.
Если в реальности Поттериана сталкивалась с критикой «это произведение – пропаганда колдовства», то расположение школы колдовства в Ватикане с большой долей вероятности рассматривалось бы, как намеренная провокация.
2) Был бы более явно раскрыт вопрос взаимоотношения Римо-католической Церкви и магов. Если в каноне волшебники воспринимают религию, просто как культурную традицию, то в таком произведении скорее всего был бы ответ на вопрос, знают ли высшие духовные чины о магах и если да, почему терпят их в сердцевине католичества.
3) Возможно, маги были бы более осведомлены о христианстве, раз круглосуточно проживают в Ватикане пока идëт учебный год.

Я думаю, Роулинг поступила мудро, располлжив Хогвартс в Шотландии.