На самом деле логика "если все нажмут красную кнопку, то никто не умрет" все же действует без отсутствия желания действительно детально симулировать ситуацию.

Так-то все люди на земле - это не только взрослые, которые подумают подобное и нажмут красную кнопку. Это дети, включая самых маленьких детей. Сколько детей нажмут синюю кнопку? Сколько детей вообще недостаточно взрослы, чтобы осознать вопрос и просто нажмут что-нибудь? У нас тут не сказано, что дадут сидеть рядом с ребенком и нажимать за него.
Также есть люди, которые нажмут синюю кнопку, которые просто не хотят, чтобы кто-то умер вообще, и которые подумают о ситуации выше.

Так что вопрос Долохова вернее формулировать так: что сделает мать, если её ребенок уже нажал синюю кнопку?

(Так-то вообще, это просто дилемма заключенного в другой обертке.)