В теории относительности вполне успешно существует понятие "собственное время", применительно к различным объектам. Более того, ОТО говорит нам, что даже малая гравитирующая масса искажает в своей окрестности течение времени. А СТО говорит нам, что для некоторых вполне материальных объектов (фотонов, например) собственное время тождественно равно нулю. Правда, речь идёт не о некотором присвоении каждой частице своего отдельного времени, а о искажении единого пространства-времени под действием массы покоя каждой частицы.

Чёрная дыра в этой терминологии является сингулярностью, точкой разрыва в уравнении энергии-импульса, которая имеет измеримый геометрический размер снаружи, но приводит к разрыву течения времени. Больше того, в некотором смысле разрыв времени тоже имеет место быть: падающий под горизонт чёрной дыры объект преодолеет расстояние до него за конечное время, а для стороннего наблюдателя это будет бесконечно долгий процесс.

Вся сложность в том, что современная наука не считает горизонт событий чёрной дыры точкой разрыва первого рода, то есть у объектов под ним и над ним нет различного течения времени. Больше того, пока мы не разрешим парадоксы квантовой гравитации, мы в принципе не можем утверждать хоть что-то об объектах под горизонтом событий, в терминологии ОТО они для стороннего наблюдателя вообще не существуют.